شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

در اثبات رابطه‌ی

\frac{x^{۲} + y^{۲}}{xy + x} > \sqrt{xy} \Rightarrow x^{۲} + y^{۲} > ۰

، در کدام مراحل اشتباه رخ داده است؟

مرحله‌ی ۱‏:

\frac{x^{۲} + y^{۲}}{xy + x} > \sqrt{xy} \Rightarrow \frac{x + y^{۲}}{y} > \sqrt{xy}

مرحله‌ی ۲‏:

\frac{x + y^{۲}}{y} > \sqrt{xy} \Rightarrow x + y > \sqrt{xy}

مرحله‌ی ۳‏:

x + y > \sqrt{xy} \Rightarrow {(x + y)}^{۲} > {(\sqrt{xy})}^{۲}

مرحله‌ی ۴‏:

x^{۲} + y^{۲} + ۲ xy > xy \Rightarrow x^{۲} + y^{۲} > ۰

۱‏، ۲‏ و ۳‏

۱‏، ۲‏ و ۴‏

۱‏، ۳‏ و ۴‏

۲‏، ۳‏ و ۴‏

در جای خالی، چه گزاره‌ای قرار دهیم تا ارزش کل گزارهٔ حاصل، درست باشد؟

[(\frac{- ١}{۳} > \frac{- ١}{۲}) \land . . .] \land ((- ۳) \notin N)

حاصل

{(- ۵)}^{n + ١}

به‌ازای هر مقدار طبیعی

n

مثبت است.

حاصل‌ضرب ریشه‌های معادلهٔ

x^{۲} - ۷ x - ١١ = ۰

برابر با

(- ۷)

می‌باشد.

حاصل جمع ریشه‌های معادلهٔ

- ۲ x - ۳ x + ۸ = ۰

برابر

(- \frac{۳}{۲})

می‌باشد.

مقدار پارامتر، همیشه از مقدار تمام آماره‌ها بزرگتر است.

اگر p‏ و q‏ دو گزاره‌ی دلخواه باشند، در این صورت ارزش کدام گزاره همواره درست است؟

p \Rightarrow (~ p \land q)

p \Rightarrow (p \lor q)

p \Rightarrow ~ (p \lor q)

p \Rightarrow (p \land ~ q)

عکس نقیض

(p \land q) \Rightarrow ~ r

کدام است؟

(~ p \land ~ q) \Rightarrow r

r \Rightarrow (~ p \land ~ q)

(~ p \lor ~ q) \Rightarrow r

r \Rightarrow (~ p \lor ~ q)

به‌ازای کدام عدد طبیعی

n

گزاره

n < ۴ \Rightarrow {۳n}^{۲} + n + ١ = ۰

همواره نادرست است؟

۲‏۱‏

۰‏

۱‏

۴‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 1330