شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل سوم : بردارها
| آزمون شماره 117
1-
نقطه‌ی A به مختصات $\left( ۱,۲,۳ \right)$ مفروض است. چند نقطه روی صفحه $xoy$ موجود است، که فاصله‌ی آنها از نقطه‌ی $A$ برابر ۳ است؟
2- اگر بردار $a = (2\,,\,m\,,\, - 1)$ و $\left| {\vec b} \right| = \sqrt {19} $ و دو بردار $a + b$ و $a - b$ بر هم عمود باشند، مقدار مثبت m کدام است؟
3-
بردارهای $\vec{a}=\left( ۱,۰,-۲ \right)$ و $\vec{b}=\left( -۱,۲,۲ \right)$ مفروض‌اند. مساحت چهارضلعی که قطرهای آن دو بردار $۲\vec{a}+\vec{b}$ و $\vec{a}-\vec{b}$ باشند، چقدر است؟
4-
سه بردار ناصفر $\vec{a}$، $\vec{c}$ و $\vec{d}$ در رابطه‌ی $\vec{d}\times \left( \vec{a}\times \vec{c} \right)=\vec{o}$ صدق می‌کنند. کدام گزینه الزاماً درست است؟
5-
نقطه‌ی A روی خط $\left\{ \begin{matrix} x=-۱ \\ y=-۲ \\ \end{matrix} \right.$ و نقطه‌ی B روی خط $\left\{ \begin{matrix} z=-۱ \\ x=۳~~~ \\ \end{matrix} \right.$ قرار دارد. اگر بردار $\vec{AB}$ موازی بردار $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}=\left( ۱,۱,۱ \right)$ باشد، طول بردار $\vec{AB}$ کدام است؟