شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

اگر p‏ و q‏ دو گزاره‌ی دلخواه باشند، در این صورت ارزش گزاره‌های

(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (~ q \Rightarrow ~ p)

(q \lor ~ q) \Leftrightarrow (p \land ~ p)

، به ترتیب از راست به چپ کدام است؟

درست - درست

درست - نادرست

نادرست - درست

نادرست - نادرست

کدام‌یک از گزاره‌های زیر درست است؟

الف) اگر ۳‏ اول باشد و ۲‏۳‏ بر ۵‏ بخش‌پذیر باشد، آن‌‌گاه باقیمانده تقسیم ۱‏۵‏ بر ۷‏۱‏ برابر ۲‏ می‌باشد.

ب) اگر ۳‏ اول باشد یا ۲‏۳‏ بر ۵‏ بخش‌پذیر باشد، آن‌گاه باقیمانده تقسیم ۱‏۵‏ بر ۷‏۱‏ برابر ۲‏ می‌باشد.

پ) باقیمانده تقسیم ۱‏۵‏ بر ۷‏۱‏ برابر ۲‏ می‌باشد، فقط و فقط اگر ۳‏ اول باشد و ۲‏۳‏ بر ۵‏ بخش‌پذیرباشد.

ت) باقیمانده تقسیم ۱‏۵‏ بر ۷‏۱‏ برابر ۲‏ می‌باشد، فقط و فقط اگر ۳‏ اول باشد یا ۲‏۳‏ بر ۵‏ بخش‌پذیرباشد.

ب، ت

ب، پ

الف، پ

الف، ت

با اثبات کدام گزاره، گزاره‌ی «اگر n‏ فرد باشد،

n^{۲}

فرد است.» نیز ثابت می‌شود؟

(n \in N)

اگر

n^{۲}

فرد باشد، آنگاه

n

فرد است.

اگر

n^{۲}

زوج باشد، آنگاه

n

زوج است.

اگر

n

زوج باشد، آنگاه

n^{۲}

زوج است.

اگر

n^{۲}

زوج باشد، آنگاه

n

فرد است.

عبارت «نصف عددی را در ربع، نصف عدد ضرب کنیم آن‌گاه از حاصل‌ضرب عدد ۳‏ را کم کنیم، حاصل ۷‏ برابر عدد موردنظر شده»، به کدام معادله ختم می‌شود؟

x^{۲} - ١١۲ x + ۴۸ = ۰

x^{۲} - ١١۲ x - ۴۸ = ۰

x^{۲} - ۵۶ x + ۲۴ = ۰

x^{۲} - ۵۶ x - ۲۴ = ۰

گزاره

P \Rightarrow [~ (q \Rightarrow P) \lor q]

با کدام گزاره هم‌ارز است؟

P \lor q

P \land q

P \Leftrightarrow q

P \Rightarrow q

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 7125