شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

1-

مقدار حد $\underset{x~\to ~۴}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+۵}~-~۳}{~x~-~۴}$ چقدر است؟

$\frac{۱}{۳}$

$\frac{۱}{۶}$

$\frac{۲}{۳}$

$~\frac{۱}{۲}$

2-

اگر تابع

f (x) = {\begin{matrix} b [x] + ۳ a x x > ١ \\ ۷ x = ١ \\ \frac{۳ a \sqrt{x^{۲} - ۲ x + ١}}{x^{۳} - ١} x < ١ \end{matrix}

در

x = ١

پیوسته باشد،

a + b

کدام است؟ ([‏ ]‏ نماد جزء صحیح است.)

۸‏۲‏-

۵‏۳‏

۸‏۲‏

۱‏۲‏

3-

اگر تابع با ضابطه‌ی

f (x) = {\begin{matrix} \frac{Sin ۲x}{x^{۳} + x}; x \neq ۰ \\ a; x = ۰ \end{matrix}

همواره پیوسته باشد، a‏ کدام است؟

۰‏

\frac{۲}{۳}

۱‏

۲‏

4-

حدّ کسر

\frac{Cos x Cos ۳x - ١}{\sqrt{x^{۲} + ۴} - ۲}

وقتی

x \to ۰

کدام است؟

۰‏۲‏

۰‏۱‏-

۰‏۲‏-

۰‏۱‏

5-

اگر

b ∈R

و

\underset{x \to ١}{Lim} \frac{۲ - \sqrt{x^{۲} + ax}}{x^{۲} - ۳ x + ۲} = b

باشد، حاصل

a - b

کدام است؟

\frac{۵}{۴}

\frac{۷}{۴}

\frac{١}{۲}

\frac{۹}{۴}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 4491