شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل سوم : بردارها
| آزمون شماره 106
اگر $|\vec a|=۲$ و $|\vec b|=\sqrt۳$ و زاویه بین آنها برابر $\frac{\pi }{۶}$ باشد، اندازه بردار $\left( \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}-\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b} \right)\times \left( \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b} \right)$ کدام است؟
زاویه بین دو بردار $\vec a$ و $\vec b$ کمتر از ${{۹۰}^{{}^\circ }}$ است. اگر $\left| {\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}} \right|=۶$ و $\left| {\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}} \right|=۴$ باشد و $\left| \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}\times \left( \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b} \right) \right|=۱۸$ حاصل $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}.\left( \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b} \right)$ کدام است؟
اگر $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ دو بردار غیر صفر باشند و $\left| \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}\times \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b} \right|=۲\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}.\left( \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}\times \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b} \right)-\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}.\left( \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}\times ۲\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a} \right)$، زاویه بین دو بردار $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ کدام است؟
اگر $A\left( ۱,۲,۱ \right)$، $B\left( ۰,۲,۰ \right)$ و $C\left( ۰,۰,۱ \right)$ رئوس مثلث $ABC$ باشند، طول ارتفاع $CH$ کدام است؟
فرض کنید برای بردارهای غیر صفر $\vec{a}$، $\vec{b}$ و $\vec{c}$ رابطۀ $۲\vec{a}-۳\vec{b}+۴\vec{c}=\vec{O}$ برقرار باشد. اگر $\left| {\vec{a}} \right|=۲\left| {\vec{b}} \right|=۴$ و $\vec{a}.\vec{b} = ۴$، آن گاه مقدار $\vec{a}.\vec{c}$ کدام است؟
