شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها

اندازة بردارهای a و b به ترتیب ۳ و $2\sqrt 3 $ است. اگر زاویة بین این دو برابر ${60^ \circ }$ باشد، مساحت مثلثی که توسط بردارهای $5\overrightarrow a - 2\overrightarrow b $ و $3\overrightarrow a + \overrightarrow b $ ساخته می‌شود، کدام است؟

\[49\]

\[49/25\]

\[49/5\]

\[49/75\]

مجموع فواصل نقطۀ \[A(2\,, - 1\,, - 1)\] از صفحات مختصات چند برابر فاصلۀ آن تا مبدأ مختصات است؟

\[۲\sqrt ۶ \]

\[\frac{{\sqrt ۶ }}{۳}\]

\[\frac{{۲\sqrt ۶ }}{۳}\]

\[۳\sqrt ۶ \]

از تقاطع صفحات $x=۱$ و $x=۳$ و $y=-۲$ و $y=۲$ و $z=-۱$ و $z=۳$ یک مکعب مستطیل به دست می‌آید. کدام یک از نقاط زیر درون این مکعب مستطیل و غیر واقع بر وجوه آن می‌باشد؟

$\left( ۴,۰,۲ \right)$

$\left( ۲,۰,۳ \right)$

$\left( ۲,۲,۲ \right)$

$\left( ۲,۱,۱ \right)$

اگر $\vec {a'}$ و $\vec {a''}$ به ترتیب تصویر قائم و قرینه بردار غیر صفر $\vec a$ نسبت به امتداد $\vec b$ باشند، آنگاه حاصل $(\vec a \times \vec b + \vec {a''} \times b) .(\vec a \times \vec{a'})$ کدام است؟

$|\vec a|\times |\vec b|$

$|\vec {a'}|\times |\vec b|$

صفر

$|\vec {a''}|\times |\vec b|$

اگر فاصله نقطه $A$از محور $x$ها و صفحه $yz$ به ترتیب برابر ۴ و $۲\sqrt{۳}$ باشد، فاصله این نقطه از مبدأ مختصات کدام است؟

$۳\sqrt{۲}$

$۲\sqrt{۶}$

$۲\sqrt{۷}$

$۴\sqrt{۳}$