شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه

1- در شکل زیر، AP، BQ و CR موازی هستند؛ با فرض $CR = 3$ و $AP = 5$، اندازۀ $BQ$ چقدر است؟

۴

۱

$\frac{{{۷_/}۵}}{۴}$

$\frac{۸}{{۱۵}}$

2- در مثلث ، پاره‌خط‌هایی به موازات ضلع BC رسم کرده‌ایم؛ به‌طوری که ضلع AB را به شش قسمت مساوی تقسیم کرده‌اند. اگر $KL = {3_/}2$ باشد، طول پاره‌خط BC چقدر است؟

۴

${۴_/}۴$

${۴_/}۸$

${۵_/}۶$

3- در یک مثلث قائم‌الزاویه، ارتفاع وارد بر وتر، مثلث مفروض را به دو جزء به‌گونه‌ای تقسیم می‌کند که مساحت مثلث کوچک‌تر $\frac{1}{{10}}$ مساحت مثلث اصلی می‌باشد، نسبت فاصله‌های پای ارتفاع وارد بر وتر از دو ضلع قائم مثلث اصلی کدام است؟

$\frac{۱}{۳}$

$\frac{۲}{۳}$

$\frac{۱}{{\sqrt {۱۰} }}$

$\frac{۲}{{\sqrt {۱۰} }}$

4- در مثلث قائم‌الزاویة $(A = 90^\circ )$، با رسم ارتفاع AH،‌ نسبت مساحت‌های دو مثلث $\mathop {ABH}\limits^\Delta $ و \[\mathop {ACH}\limits^\Delta \] 1 به 4 می‌باشد. اگر $AB = 3$ باشد، طول وتر BC کدام است؟