شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1- تابع f در $\mathbb{R}$ مشتق‌پذیر از مرتبۀ دوم و $g(x) = f({x^3} + 3)$ است. اگر $f'(4) = 2$ و $g''(1) = - 6$ باشد، مقدار $f''(4)$ چقدر است؟

\[ - 2\]

\[2\]

\[4\]

\[ - 4\]

2-

آهنگ متوسط تغییر تابع

f (x) = \frac{x^{۲}}{١۲} - ١۳x + ۸

در فاصله‌ی

[١ - 𝜋, ۵ + 𝜋]

کدام است؟

۵‏/۱‏۱‏-

۲‏۱‏-

۵‏/۲‏۱‏-

۳‏۱‏-

3-

اگر

y = u + \frac{۴}{\sqrt{u}}

و

u = ۳ \tan \frac{𝜋}{۲x}

، حاصل

\frac{dy}{dx}

به ازای

x = ۲

کدام است؟

- \frac{۳}{۴}

\frac{۳}{۴}

- \frac{۹𝜋}{١۶}

\frac{۹𝜋}{١۶}

4-

اگر آهنگ متوسط تابع

f (x) = ۴۰ x - {۵x}^{۲}

در بازه

[۳, a]

از آهنگ آنی در

x = ۵

به اندازه ۵‏۱‏ وحد بیشتر باشد،

a

کدام است؟

۶‏

۴⁄۵

۴‏

۳⁄۵

5-

مشتق تابع

y = {(\frac{۲x - ١}{x - ۲})}^{\frac{۲}{۳}}

به‌ازای

x = ۳

چند برابر

\frac{١}{\sqrt[۳]{۵}}

است؟

۳‏-

۲‏-

۲‏

۳‏

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 1061