شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

قاعده‌ی قیاس استثنایی کدام است؟

((p \Rightarrow q) \land q) \Rightarrow p

((p \Rightarrow q) \lor p) \Rightarrow q

((p \Rightarrow q) \lor q) \Rightarrow p

((p \Rightarrow q) \land p) \Rightarrow q

اگر p‏ یک گزاره‌ی دلخواه باشد، ارزش کدام گزینه همواره درست خواهد بود؟

~ p \land p

~ p \lor p

~ p \Rightarrow p

p \Rightarrow ~ p

چند مورد از گزاره‌های زیر به انتفای مقدم دارای ارزش درست هستند؟

الف) اگر ۶‏ عددی اول باشد، آن‌گاه ۷‏ عددی فرد است. ب) اگر ۷‏۱‏ مضرب ۳‏ باشد، آن‌‌گاه ۰‏۲‏ مضرب ۷‏ است.

ج) فرد بودن ۸‏۲‏ از زوج بودن ۶‏۲‏ نتیجه می‌شود. د)

۵ > ۲

نتیجه می‌شود

۳ > ۰

صفر

۱‏

۲‏

۳‏

از نامساوی

a > b

به شرط آن‌که ....... نتیجه گرفته‌ایم که

a^{۲} > b^{۲}

و این نتیجه‌گیری همواره درست است.

a > ۰

b > ۰

a > ۰

b < ۰

a‏ و b‏ هم‌علامت باشند.

۰ < a < ١

b < - ١

دانشآموزی گزاره‌ی «اگر ضرایب b‏ و c‏ در معادله‌ی درجه‌ی دوم

{ax}^{۲} + bx + c = ۰

دو برابر شوند، آن‌‌گاه ریشه‌های معادله دو برابر می‌شوند.» را به صورت زیر اثبات کرده است. اولین اشتباه او در کدام مرحله رخ داده است؟

ریشه های معادله‌ی درجه‌ی دو به صورت مقابل است:

x_{١}, x_{۲} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{۲} - ۴ ac}}{۲ a}

حال ریشه‌های جدید را به دست میآوریم:

مرحله ۱ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- b' \pm \sqrt{{b'}^{۲} - ۴ ac'}}{۲ a}

مرحله ۲ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm \sqrt{{(۲ b)}^{۲} - ۴ a (۲ c)}}{۲ a}

مرحله ۳ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm \sqrt{۲ b^{۲} - ۸ ac}}{۲ a}

مرحله ۴ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm ۲ \sqrt{b^{۲} - ۴ ac}}{۲ a}

مرحله ۵ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{۲ (- b \pm \sqrt{b^{۲} - ۴ ac})}{۲ a}

مرحله ۶ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = ۲ x_{١}, ۲ x_{۲}

مرحله‌ی ۲‏

مرحله‌ی ۳‏

مرحله‌ی ۴‏

مرحله‌ی ۵‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 3124