شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی

تابع $f(x) = \sin [\frac{{x - 1}}{x}] + \cos 2x$ روی بازه \[(\frac{1}{{10}}\,\,,\,\,\frac{1}{7})\] در چند نقطه ناپیوسته است؟

اگر $f(x)=\begin{cases}۲x^۲+۲&x\in\mathbb{Z}\\۱+۲x&x\notin\mathbb{Z}\end{cases}$ باشد، حاصل $\lim_{x\rightarrow\sqrt۲}f(x)-\lim_{x\rightarrow۱}f(x) $ کدام است؟

$۲\sqrt۲+۳$

$۲\sqrt۲-۲$

در شکل زیر نمودار تابع $f$ رسم شده است. $f\left( \underset{x\to {{۱}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( -x \right) \right)$ کدام است؟

۱-

به ازای کدام مقدار $a$ تابع $f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix} \frac{a\left| x \right|}{x}~~~~x\ne ۰ \\ -۱~~~~~~x=۰ \\\end{matrix} \right.$ در $x=۰$ پیوسته است؟

$\left \{ ۱,-۱ \right \}$

$۱$

$-۱$

هیچ مقدار