شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

در تساوی ماتریسی $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 7}&6\\0&{ - 1}&9\\0&0&{\frac{1}{2}}\end{array}} \right]A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\5&{ - 4}&0\\{12}&{13}&{ - 1}\end{array}} \right] = 2I$، حاصل دترمینان $| - 2{A^2}|$ کدام است؟

$ - ۳۲$

$ - ۸$

$ - ۲$

اگر برای ماتریس‌های A و B روابط $5A + B = I$ و $B - 2A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 13}&0\\{ - 7}&1\end{array}} \right]$ برقرار باشند، درایۀ واقع در سطر اول و ستون دوم $A - 3B$ چه عددی است؟

صفر

۱۶

$ - ۲$

۲۹

اگر \[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\3&{ - 4}\end{array}} \right]\] و \[I\] ماتریس‌ همانی باشد و \[\alpha A + \beta I = {A^{ - 1}}\] باشد، مقدار \[\beta \] کدام است؟

\[ - \frac{2}{5}\]

\[ - \frac{1}{5}\]

\[\frac{2}{5}\]

\[\frac{4}{5}\]

مجموعه جواب $K$ برای آن که دستگاه معادلات $\left\{\begin{matrix} Kx+\left ( K-۱ \right )y=۳K+۱& \\ \left ( K-۶ \right )x-Ky=-۷K& \\ \end{matrix}\right. $ فاقد جواب باشد، کدام است؟

$\left\{۲ \right\}$

$\left\{ \frac{۳}{۲}\right\}$

$\left\{۲, \frac{۳}{۲}\right\}$

$\phi $

اگر $B,A$ دو ماتریس مربعی هم مرتبه باشند و $K$ عددی حقیقی باشد، آنگاه کدام گزینه درحالت کلی درست نیست؟

$\left ( KA \right )^{n}=K^{n}A^{n}$

$A^{m} \times A^{n}=A^{n}\times A^{m}=A^{m+n}$

$\left ( AB \right ) ^{n}=A^{n}B^{n}$

$\left ( A^{m} \right )^{n} =A^{mn}$