شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر به هر درایه‌ی سطر اول و سطر دوم ماتریس

A = [\begin{matrix} a \\ ١ \\ b \end{matrix} \begin{matrix} b \\ ١ \\ c \end{matrix} \begin{matrix} c \\ ١ \\ a \end{matrix}]

دو واحد اضافه کنیم، دترمینان این ماتریس چه تغییری می‌کند؟

چهار واحد افزایش می‌یابد.

تغییر نمی‌کند.

سه واحد افزایش می‌یابد.

سه برابر می‌شود.

مجموعه جواب معادله‌ی

| \begin{matrix} ۰ \\ x + ۲ \\ x + ١ \end{matrix} \begin{matrix} x - ۴ \\ ۰ \\ ۳ \end{matrix} \begin{matrix} x - ۳ \\ - ۲ \\ ۰ \end{matrix} | = ۰

کدام است؟

{- ١, ۴}

{- ۲, ۳}

{- ۵, ۲}

{- ۳, ۶}

اگر

BA = [\begin{matrix} ١ \\ ۴ \\ - ۲ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۲ \\ - ١ \\ - ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} - ۳ \\ ١ \\ ۲ \end{matrix}]

A^{۲} = [\begin{matrix} ١ \\ ۲ \\ ۳ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} - ۲ \\ ١ \\ ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۰ \\ ١ \\ ۲ \end{matrix}]

AB = [\begin{matrix} ۲ \\ ١ \\ - ۵ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۳ \\ ۴ \\ - ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} - ١ \\ - ۲ \\ ۶ \end{matrix}]

B^{۲} = [\begin{matrix} ۲ \\ ١ \\ ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۳ \\ - ۲ \\ - ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ١ \\ ۲ \\ ١ \end{matrix}]

باشد، آنگاه سطر دوم ماتریس

{(A - ۲B)}^{۲}

کدام است؟

[- ۴ - ١۳ ١١]

[۴ ١۳ - ١١]

[- ۴ ١۳ - ١١]

[۴ - ١۳ - ١١]

اگر

A^{۳} = ۳ I

، آن‌گاه وارون ماتریس

A - I

کدام است؟

\frac{١}{۳} (A^{۲} + A + I)

\frac{١}{۲} (A^{۲} - A + I)

\frac{١}{۲} (A^{۲} + A + I)

\frac{١}{۳} (A^{۲} - A + I)

اگر

[\begin{matrix} ۵ - ۲ \\ ۴ a \end{matrix}] [\begin{matrix} b_{١} \\ b_{۲} \end{matrix}] = [\begin{matrix} {۴b}_{١} \\ {۴b}_{۲} \end{matrix}]

، آن‌گاه دستگاه معادلات

{\begin{matrix} ax + ۲y = ۹ \\ ۲x - y = ۹ \end{matrix}

چند جواب دارد؟

صفر

۱‏

۲‏

بی‌شمار

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 817