شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1- تابع $f(x) = \frac{x}{{\sqrt {a + {x^2}} }}$ در دامنۀ خود اکیداً یکنوا است. حدود a کدام است؟

\[a > 0\]

\[a \in \mathbb{R} - \left\{ 0 \right\}\]

\[a < 0\]

\[\left| a \right| > 1\]

2- خط مماس بر نمودار \[y = \sin x\] در نقطة \[\pi \]، خط مماس بر نمودار \[y = \cos x\] در نقطة \[2\pi \] را در نقطه‌ای با کدام طول قطع می‌کند؟

\[\pi - 1\]

\[\pi + 1\]

\[\frac{\pi }{2} + 1\]

\[\frac{\pi }{2} - 1\]

3- اگر \[f'(x) = 1 + \frac{{f(x)}}{x}\] مقدار \[f''(4)\] چه عددی است؟

\[0/25\]

\[0/5\]

\[0/75\]

\[1\]

4- مشتق تابع $f(x) = {\cos ^2}\frac{\pi }{{\sqrt x }}$ به ازای $x = 16$ چه عددی است؟

$\frac{\pi }{{۶۴}}$

$\frac{\pi }{{۱۲۸}}$

$\frac{\pi }{{۲۵۶}}$

$\frac{\pi }{{۳۲}}$

5- آهنگ تغییر متوسط تابع $f(x) = 3{x^2} - 5x + 1$ در بازۀ $[3 - a\,,\,3]$ با آهنگ تغییر لحظه‌ای آن در $x = \frac{5}{2}$ برابر است. مقدار a کدام است؟

۱

$\frac{۱}{۲}$

$\frac{۳}{۲}$

$ - \frac{۱}{۲}$

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 133