شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل دوم : مقاطع مخروطی

معادلۀ دایره‌ای به شعاع $3\sqrt 2 $ و مماس بر نیمساز ناحیۀ اول و نیمساز ناحیۀ دوم کدام است؟

${x^۲} + {y^۲} - ۱۲y = ۱۸$

${x^۲} + {y^۲} + ۱۲x = ۱۸$

${x^۲} + {y^۲} - ۱۲y + ۱۸ = ۰$

${x^۲} + {y^۲} + ۱۲x + ۱۸ = ۰$

در یک بیضی با قطر بزرگ 12 و فاصلۀ کانونی 6، خط عمود بر قطر بزرگ در کانون F، بیضی را در نقطۀ M قطع می‌کند. فاصلۀ محل برخورد خط مماس بر بیضی در نقطۀ M با محور کانونی تا دورترین نقطۀ بیضی کدام است؟

۱۲

۱۸

۲۰

معادلۀ دایره‌ای که مرکز آن روی خط $x = 2$ واقع و بر نیمساز ناحیۀ اول و نیمساز ناحیۀ چهارم مماس باشد، کدام است؟

\[{x^۲} + {y^۲} - ۴x = ۴\]

\[{x^۲} + {y^۲} - ۴y = ۲\]

\[{x^۲} + {y^۲} - ۴x = - ۲\]

\[{x^۲} + {y^۲} - ۴y = ۴\]

در یک بیضی فاصله یک کانون تا دورترین نقطه روی بیضی ۵۰ و فاصله کانون از یک سر قطر کوچک برابر ۲۶ است. اندازه قطر کوچک کدام است؟

۱۰

۱۶

۲۰