شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 3 - فصل دوم: الگوهای خطی

1-

جملهٔ عمومی دو دنباله به صورت

a_{n} = \frac{١}{۲} \times ۳^{n - ١}

و

a_{n} = \frac{١۰ n + ۲}{۶}

هستند. در یکی از این دنباله‌ها که حسابی است، حاصل

\frac{a_{١} \times a_{۳}}{a_{۲}}

کدام است؟

\frac{۳۲}{١١}

\frac{۷}{١١}

\frac{۶}{۲۵}

\frac{۷}{۲۵}

2-

اگر در یک دنباله‌ی حسابی مجموع n‏ جمله‌ی اول از رابطه‌ی

S_{n} = ۴ n^{۲} + bn

به دست آید،

a_{۷} - a_{۲}

کدام است؟

(b \neq ۰)

۵‏۵‏

۰‏۴‏

۵‏۱‏

۷‏

3-

با توجه به جملات دنباله‌ی بازگشتی

a_{n + ۲} = a_{n + ١} + a_{n}

و

a_{١} = a_{۲} = ١

، مجموع ۸‏ جمله‌ی اول این دنباله کدام است؟

۴‏۵‏

۲‏۵‏

۴‏۴‏

۲‏۴‏

4-

در یک دنباله‌ی حسابی، اگر

a_{١۳} = ۳۰

و

a \begin{matrix} ۲ \\ ١۵ \end{matrix} - a \begin{matrix} ۲ \\ ١١ \end{matrix} = ١۲۰

باشد، جمله‌ی بیستم کدام است؟

۷‏۳‏

۵‏۳‏

۶‏۳‏

۳۳ ⁄ ۵

5-

جمله‌ی عمومی یک دنباله‌ی حسابی به صورت

a_{n} = \frac{۲ kn + ١۸}{(k + ۲) n^{۲} + k - ١}

است. این دنباله چند جمله‌ی کوچک‌تر از صفر دارد؟

بی‌شمار

۸‏

۶‏

۴‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 3 - فصل دوم: الگوهای خطی | آزمون شماره 741