شرکت در آزمون آنلاین
ریاضیات گسسته
-
فصل دوم: گراف و مدل سازی
| آزمون شماره 1146
فرض كنيد $V = \{ 1\,,\,2\,,\,3\,,\,4\,,\,5\,,\,6\,,\,7\} $ باشد و G گراف ساده‌اي باشد كه $a + b$ زوج باشد $ab \in E \Leftrightarrow $. گراف G چند دور دارد؟
نقشه جغرافیایی ۶ روستا از یک شهرستان و طول جاده‌های بین آنها، در شکل زیر مشخص شده‌است.می‌خواهیم در بعضی از روستاها درمانگاه احداث کنیم. اهالی یک روستا می‌توانند از یک درمانگاه استفاده کنند. اگر تنها و اگر فاصله‌شان تا آن درمانگاه بیشتر از ۶ کیلومتر نباشد. در مدل سازی، گراف متناظر دارای چند یال خواهد بود؟
در گراف کامل $G$ مسیری به طول ۱۰ نداریم. مرتبه‌ی این گراف حداکثر چقدر می‌تواند باشد؟
شکل مقابل، نقشه‌ای از یک منطقه است که قرار است در برخی از تقاطع‌های آن خودپرداز نصب شود به طوری که:
الف) در هر تقاطع خودپرداز باشد یا اینکه در تقاطع مجاور آن خودپرداز باشد.
ب) تعداد خودپردازها کمترین مقدار ممکن باشد.
چند خودپرداز موردنیاز است؟