شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق

1- $x = 2$ طول نقطۀ بحرانی $f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + a{x^2} + bx + 4$ است، اما برای f طول اکسترمم نسبی نیست. در این‌صورت $a + b$ چه عددی است؟

\[ - 2\]

\[2\]

\[ - 4\]

\[4\]

2-

حدود m‏ کدام باشد تا تقعر

f (x) = \frac{١}{۴} x^{۴} - x^{۳} + (m + ١) x^{۲} + ۲

همواره رو به بالا باشد؟

m ∈R

m > ۲

m > \frac{۵}{۳}

m > \frac{١}{۲}

3-

طول نقطه‌ی عطف تابع

y = | x - ١ | \sqrt[۳]{x^{۲}}

کدام است؟

- \frac{۲}{۵}

- \frac{١}{۲}

- \frac{١}{۳}

- \frac{١}{۵}

4-

از نقطه‌ای روی نمودار تابع

f (x) = x^{۳} - ۳ x^{۲} + ۴

خط مماسی بر آن رسم می‌کنیم، به‌طوری که این خط در نقطهٔ تماس از نمودار عبور می‌کند. فاصلهٔ این نقطه از مبداً مختصات کدام است؟

\sqrt{۲}

۲‏

\sqrt{۵}

\sqrt{١۰}

5-

تابع

y = ۳x - a Sin ۲x

فاقد نقطهٔ بحرانی است، حدود a‏ کدام است؟

|a| < ۳

|a| < \frac{۳}{۲}

|a| < \frac{١}{۲}

|a| < \frac{١}{۶}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق | آزمون شماره 434