شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه

1- در شکل زیر MN موازی قاعده‌های ذوزنقه ABCD است. نسبت مساحت‌های دو ذوزنقة ABNM و MNCD برابر کدام است؟

\[\frac{۳}{۷}\]

\[\frac{۲}{۷}\]

\[\frac{۲}{۹}\]

\[\frac{۱}{۳}\]

2- در شکل مقابل مساحت مثلث $\mathop {ACD}\limits^\Delta $ 4 برابر مساحت مثلث $\mathop {ABD}\limits^\Delta $ و 3 برابر مساحت مثلث $\mathop {ADE}\limits^\Delta $ است. مساحت مثلث $\mathop {ACE}\limits^\Delta $ چند برابر مساحت مثلث $\mathop {ABE}\limits^\Delta $ است؟

$\frac{۸}{{۱۱}}$

$\frac{۸}{۷}$

$\frac{{۱۱}}{۸}$

$\frac{۷}{۸}$

3- اگر در مربع ABCD اندازۀ قطر، واسطۀ هندسی بین مقادیر محیط و مساحت آن باشد،‌ اندازۀ ضلع مربع چقدر است؟

$\sqrt ۲ $

$\frac{۱}{۲}$

$\frac{{\sqrt ۲ }}{۲}$

$\frac{۱}{۴}$

4- در مثلث قائم‌الزاویۀ $(\hat A = 90^\circ )\,\,\mathop {ABC}\limits^\Delta $، ارتفاع وارد بر وتر یعنی AH، وتر را به دو قسمت $BH = 4$ و $CH = 6$ تقسیم کرده است. طول میانۀ CM چقدر است؟

\[\sqrt {50} \]

\[\sqrt {60} \]

\[\sqrt {70} \]

\[\sqrt {75} \]

5- در شکل مقابل، محیط مثلث کوچک‌تر چقدر است؟