شرکت در آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل سوم : روابط طولی در شکل های هندسی

یک درخت سیب به دلیل بار زیاد با زاویۀ 60 درجه به زمین متمایل شده است. لازم است برای آنکه درخت آسیب نبیند یک حائل برای آن در نظر بگیریم. یک میلۀ آهنی به طول 10 و با زاویۀ 45 درجه طوری قرار می‌دهیم تا باعث شود درخت به دلیل وزن زیاد نشکند. فاصلۀ پای این میله تا پای درخت چقدر باید باشد؟

\[\frac{{5\sqrt 6 }}{3}\]

\[\frac{{10\sqrt 3 }}{6}\]

\[\frac{{10\sqrt 6 }}{3}\]

\[\frac{{6\sqrt 6 }}{5}\]

اضلاع مثلث $\mathop {ABC}\limits^\Delta $، $a = 7$، $b = 5$ و $c = 3$ است. اندازة قطعة کوچک‌تر که نیمساز $\hat A$ روی BC پدید می‌آورد، چقدر است؟

\[\frac{{35}}{8}\]

\[\frac{{17}}{4}\]

\[\frac{{15}}{8}\]

\[\frac{{21}}{8}\]

در شکل زیر، نقطه M پاره‌خط $AB = 6$ را به نسبت 1 به 2 تقسیم کرده است. روی دو قطعۀ ایجاد شده مثلث‌های متساوی‌الاضلاعی بنا کرده‌ایم. محیط چهارضلعی ABCD کدام است؟