شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل سوم : بردارها
| آزمون شماره 124
1-
نقاط $A\left( ۱,۰,۱ \right)$، $B\left( -۱,۲,۰ \right)$ و $C\left( ۵,۰,۴ \right)$ رئوس یک مثلث‌اند. کسینوس زاویه ی حاده بین نیمساز داخلی $\hat{A}$ و ضلع $BC$ کدام است؟
2- نقاط $A(1\,,\,2\,,\, - 1)$ و $B(2\,,\,1\,,\,1)$ و $C\,(0\,,\,1\,,\, - 1)$ رئوس متوازی‌الاضلاع ABCD هستند. مساحت مثلث BCD کدام است؟
3-
در یک فرودگاه باد نیرویی به صورت $w=۲i+۵j$ به هواپیما وارد میکند. اگر مسیر خط فرود $l=-i+۲j$ باشد خلبان نیروی محرک هواپیما را باید در راستای کدام بردار تنظیم کند تا یک فرود ایمن انجام شود ؟
4- با سه بردار \[\vec a = (1\,\,,\,\,1\,\,,\,\,0)\]، \[\vec b = (0\,\,,\,\,1\,\,,\,\,1)\] و \[\vec c = (1\,\,,\,\,0\,\,,\,\,1)\] متوازی‌السطوحی ساخته‌ایم. در این متوازی‌السطوح طول ارتفاع وارد بر قاعده‌ای که با $\vec a$ و $\vec c$ ساخته می‌شود، چقدر است؟
5-
تصویر نقطه $A\left( ۲,۳,-۱ \right)$ نسبت به xz را $A'$ می‌نامیم. قرینه نقطه $A'$ نسبت به محور z ها کدام است؟