شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - درس دوم : احتمال غیر هم شانس | آزمون شماره 3123

در یک آزمایش تصادفی، $S = \{ x\,,\,y\,,\,z\} $ فضای نمونه‌ای است. $P(x)$، $P(y)$ و $P(z)$ تشکیل دنباله هندسی می‌دهند $(P(x) < P(y) < P(z))$. در صورتی که $P(x) = \frac{1}{7}$ باشد، $P(z)$  کدام است؟

در یک نمونه تصادفی $S=\{a\,\,,\,\,b\,\,,\,\,c\,\,,\,\,d\}$ است. اگر $P(a)$، $P(b)$، $P(c)$ و $P(d)$ به ترتیب از راست به چپ، یک دنباله هندسی با قدرنسبت $\frac{1}{3}$ تشکیل دهند، مقدار $P(\{a\,\,,\,\,d\})$ کدام است؟

اگر $S=\left\{ a,b,c,d,e \right\}$ فضای نمونه‌ای یک آزمایش تصادفی، $A=\left\{a,b\right\}$، $B=\left\{a,c\right\}$، $C=\left\{a,d,e\right\}$ پیشامدهایی از این فضای نمونه و $P\left(A\right)=\frac13$، $P\left(B\right)=\frac25$ و $P\left(C\right)=\frac35$ باشد، آنگاه $P\left(A^`\cap B^`\right)$ کدام است؟

اگر $S=\{{{a}_{1}}\,\,,\,\,{{a}_{2}}\,\,,\,\,{{a}_{3}}\,\,,\,\,{{a}_{4}}\,\,,\,\,{{a}_{5}}\}$ فضای نمونه یک آزمایش تصادفی، $A=\{{{a}_{1}}\,\,,\,\,{{a}_{2}}\}$، $B=\{{{a}_{2}}\,\,,\,\,{{a}_{3}}\}$ و $C=\{{{a}_{4}}\,\,,\,\,{{a}_{5}}\}$ است. اگر $P(A)=\frac{1}{3}$، $P(B)=\frac{2}{5}$ و $P(C)=\frac{1}{2}$ باشد، احتمال پیشامد $\{{{a}_{1}}\}$ کدام است؟