شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل دوم : هندسه

1- اگر با رسم پاره‌خط MN موازی AC مثلث ABC به دو قسمت هم مساحت تقسیم شود، پاره‌خط MN هر یک از اضلاع مثلث را به چه نسبتی تقسیم کرده است؟

\[\frac{۱}{۲}\]

\[\frac{۱}{{\sqrt[{}]{۲} - ۱}}\]

\[\frac{۱}{۳}\]

\[\frac{۱}{{\sqrt[{}]{۳} - ۱}}\]

2-

چهار نقطۀ $\text{A}$ و $\text{B}$ و $\text{C}$ و $\text{D}$ در صفحه مفروضند. برای آن که بی‌شمار نقطه داشته باشیم که از $\text{A}$ و $\text{B}$ به یک فاصله و از $\text{C}$ و $\text{D}$ نیز به یک فاصله باشند، لازم است که داشته باشیم:

$\text{A}$ و $\text{B}$ و $\text{C}$ و $\text{D}$ بر یک خط راست بوده و وسط $\text{AB}$ بر وسط $\text{CD}$ منطبق باشد.

$\text{AB}=\text{CD}$ باشد.

$\text{AB}$ بر $\text{CD}$ منطبق باشد.

خط راستی وجود داشته باشد که از وسط $\text{AB}$ و $\text{CD}$ گذشته و بر هر دوی آن‌ها عمود باشد.

3- در ذوزنقه متساوی‌الساقین ABCD، نقاط M و N وسط ساق‌ها هستند و قاعدة کوچک برابر 6 و $MN = 9$ و ارتفاع ذوزنقه 4 است. محیط مثلثی که از امتداد ساق‌ها و بیرون ذوزنقه متساوی‌الساقین به وجود می‌آید، کدام است؟

۱۰

۱۶

۱۸

۲۶

4-

عبارت «هوا بر اثر گرما منبسط می‌شود، آب بر اثر گرما منبسط می‌شود، آهن بر اثر گرما منبسط می‌شود، بنابراین هر چیزی بر اثر گرما منبسط می‌شود»، بیان‌گر کدام نوع استدلال است؟

استنتاجی

استقرایی

برهان خلف

شهودی

5- اگر هر 4 رأس چهارضلعی ABCD روی محیط یک دایره قرار بگیرند، زاویة B کدام است؟ \[(AB = AD,CD = CB)\]