شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: معرفی گراف | آزمون شماره 2265

فرض کنید $V=\left \{ ۱,۲,...,۸ \right \}$ و $N_{G}\left \{ i \right \}=N_{G}\left \{ j \right \}\Leftrightarrow i\overset{۳}{\equiv }j$ , $\forall i, j\in V $  در این گراف $q+\Delta $ کدام است؟

در گراف $P_i$ حداقل تعداد یال‌هایی که لازم است انتخاب کنیم تا اجتماع مجموعه یال‌های مجاور یال‌های منتخب کل یال‌های $P_i$ باشد را ${{\alpha }_{i}}$ می‌نامیم. ${{\alpha }_{۵}}+۳{{\alpha }_{۷}}$ کدام است؟

در گراف $G$ از مرتبه ۵ اگر $N_G[a]\!=\!N_G[b]\!=\!\{a,\!b,\!c,\!d,\!e\}$ و $N_{G}(c)\!=\!N_{G}\left ( d \right )\!=\!N_{G}(e)$ باشد، آنگاه دراین گراف چند دور داریم؟

در گراف ${{K}_{۶}}$ چند مسیر به طول ۴ داریم که از رأس $a$ آغاز می‌شوند؟($a$ یکی از رئوس گراف ${{K}_{۶}}$ است.)

$$

اگر $G$ یک گراف $-r$ منتظم، $V(G)=\left\{ a,b,c,d,e,f \right\}$ و تعداد اعضای مجموعه همسایگی بسته رأس $a$، برابر 4 باشد، آنگاه اندازه گراف $\bar{G}$ کدام است؟