شرکت در آزمون آنلاین ریاضی نهم - فصل اول: مجموعه‌ها

سه مهره که روی آن‌ها به ترتیب عددهای 1 و 2 و 3 نوشته شده است را درون کیسه‌ای قرار می‌دهیم. یکی از مهره‌ها را به تصادف بیرون می‌آوریم. عدد روی آن را یادداشت می‌کنیم و آن را دوباره به درون کیسه می‌اندازیم. این عمل را سه بار تکرار می‌کنیم. مجموع اعداد یادداشت شده 6 می‌شود. به فرض آنکه هر سه مهره در هر بار، شانس برابری برای انتخاب شدن داشته باشند، احتمال اینکه هر سه مهره با عدد 2 خارج شده باشد چقدر است؟

\[\frac{۱}{۶}\]

\[\frac{۱}{۷}\]

\[\frac{۱}{۸}\]

\[\frac{۱}{{۲۷}}\]

مجموعهٔ A‏ مجموعهٔ مضارب اول عدد ۳‏، مجموعهٔ B‏ مجموعهٔ مضارب اول عدد

۵

، مجموعهٔ C‏ مجموعهٔ اعداد زوج اول و مجموعهٔ D‏ مجموعهٔ شمارنده‌های عدد طبیعی k‏ است. کوچک‌ترین k‏ که به ازای آن

(A \cup B \cup C) \subseteq D

باشد، کدام است؟

۵‏۱‏

۴‏۲‏

۰‏۳‏

۰‏۶‏

در یک کلاس ۰‏۳‏ نفره، ۲‏ نفر غایب هستند. از حاضرین امتحان‌های ادبیات و ریاضی گرفته شد. پس از تصحیح ورقه‌ها معلوم شد ۵‏ نفر در امتحان ادبیات و ۸‏ نفر در امتحان ریاضی نمره‌ی کم‌تر از ۰‏۱‏ گرفته‌اند. اگر ۸‏۱‏ نفر در هر دو امتحان نمره‌ی ۰‏۱‏ و یا بالاتر از ۰‏۱‏ گرفته باشند. چند نفر در هر دو امتحان نمره‌ی کم‌تر از ۰‏۱‏ گرفته‌اند؟

۸‏

۳‏

۵‏

۲‏