شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1

نقطة $A(3\,,\,a)$ روی دایره‌ای به مرکز $O\,(5\,,\,6)$ قرار دارد. به ازای چند مقدار صحیح a، نمودار این دایره از ناحیة چهارم دستگاه مختصات نمی‌گذرد؟

\[9\]

\[11\]

\[10\]

بی‌شمار

2

معادله‌ی وتر مشترک دو دایره به معادلات

C_{١} : x^{۲} + y^{۲} + ۴x + ۶y + ١۰ = ۰

و

C_{۲} : x^{۲} + y^{۲} + ۸x + ۲y - ۸۲ = ۰

کدام است؟

x + y - ۲۳ = ۰

x - y - ۲۳ = ۰

x - y - ١۸ = ۰

x + y + ١۸ = ۰

3

دایره‌های

x^{۲} + y^{۲} + ۲ y = ۳

و

x^{۲} + y^{۲} + ۲ x = ۳

متقاطع‌اند. معادله‌ی وتر مشترک این دو دایره، کدام است؟

x = y

x = ١ + y

x = - y

x = ١ - y

4

اگر در یک بیضی با اقطار

۲a

و

۲b

، رابطه

۲a - b = ١۰

برقرار باشد، حداکثر مقدار فاصله‌ی کانونی چند برابر

\frac{١}{\sqrt{۳}}

است؟

۰‏۱‏

۵‏۱‏

۰‏۲‏

۵‏۲‏

5

نقطه

(- ١۲, ۰)

یکی از کانون‌های یک بیضی است که طول قطر کوچک آن برابر ۸‏۱‏ است. اگر مبدأ مختصات مرکز بیضی باشد، خروج از مرکز بیضی، چقدر است؟

۰ ⁄ ۶

۰ ⁄ ۸

١ ⁄ ۴

١ ⁄ ۸

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 1026