شرکت در آزمون آنلاین
حسابان (2)
-
فصل ٤: مشتق
| آزمون شماره 112
1- در نقاطی به طول $\alpha $ و $\beta $ روی نمودار $f(x) = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}}$ مماس رسم می‌کنیم. امتداد مماس‌ها یکدیگر را در مبدأ مختصات قطع می‌کنند، $\alpha + \beta $ چه عددی است؟
2- اگر f در \[x = 2\] مشتق‌پذیر باشد، به طوری‌که \[\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(2 - h) - 3}}{h} = 3\] مشتق \[y = \frac{1}{x}f(2x)\] به‌ازای \[x = 1\] چه عددی است؟
3- اگر \[f(x) = (x + a)|{x^2} - 1|\] در \[x = - 1\] مشتق‌پذیر باشد، مقدار \[{f'_ + }(1) - {f'_ - }(1)\] چه عددی است؟
4- اگر $f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{x + h + b}} - \sqrt[3]{{x + b}}}}{h}$ باشد، حاصل $f(8 - b)$ کدام است؟
5- اگر برای توابع مشتق‌پذیر f و g داشته باشیم: \[f({x^2} + 4x - 1) = g(2x + 1)\]، نسبت \[\frac{{f'(4)}}{{g'(3)}}\] کدام است؟