شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٣: حدهای نامتناهی - حد در بی نهایت

1- اگر نمودار $y = \frac{1}{{f(x)}}$ در مجاورت $x = 1$ به شکل مقابل باشد، ضابطة $y = f(x)$ کدام می‌تواند باشد؟

$f(x) = 1 + \cos \pi x$

$f(x) = 1 + \sin \frac{\pi }{2}x$

$f(x) = (\cos 2\pi x) - 1$

$f(x) = (\sin \frac{\pi }{2}x) - 1$

2- تابع $f(x) = \frac{x}{{\sqrt {a + {x^2}} }}$ در دامنۀ خود اکیداً یکنوا است. حدود a کدام است؟

\[a > 0\]

\[a \in \mathbb{R} - \left\{ 0 \right\}\]

\[a < 0\]

\[\left| a \right| > 1\]

3- با فرض \[f(x) = \sqrt {{x^2} - 2x} + x\] مقدار \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(\frac{4}{x})\] چه عددی است؟

\[1\]

\[2\]

\[4\]

صفر

4- نمودار تابع \[f(x) = \frac{{\cos \pi x}}{{{x^2} - {x^4}}}\] حوالی نقطۀ \[x = - 1\] چگونه است؟

5- اگر $f(x) = \frac{{|{x^2} - 4|}}{{x + 2}}$ باشد، حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } xf(2 - \frac{1}{x})$ کدام است؟

۱

$ - ۱$

۲

$ - ۲$

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٣: حدهای نامتناهی - حد در بی نهایت | آزمون شماره 10