شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل پنجم: کاربرد مشتق

1-

تابع

f (x) = {\begin{matrix} x^{۳} + mx | x | ⩽ ۲ \\ {۲x}^{۲} - \frac{n}{| x |} | x | > ۲ \end{matrix}

در تمام مجموعهٔ اعداد حقیقی حد دارد، m‏ کدام است؟

۱‏

۴‏-

۸‏-

۶‏-

2-

اگر تابع

f (x) = \frac{ax - ۳}{a + ۲ - x}

در بازه‌ی

(١, + \infty)

اکیداً نزولی باشد، حدود a‏ کدام است؟

(a < - ۳) \cup (a > ١)

- ١ < α < ۳

(α < - ١) \cup (a > ۰)

- ۳ < a < ١

3-

فاصله‌ی نقاط اکسترمم تابع

f (x) = \frac{۳x - \frac{۹}{۴}}{x^{۲} + ١}

کدام است؟

\frac{۵}{۲} \sqrt{١۳}

\frac{۵ \sqrt{۷}}{۴}

\frac{۵ \sqrt{۷}}{۲}

\frac{۵ \sqrt{١۳}}{۴}

4-

اگر مینیمم نسبی تابع

f (x) = \frac{a - x}{x^{۲}}

برابر

- \frac{١}{۸}

باشد، مقدار a‏ کدام است؟

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

5-

کدام گزینه در مورد تابع مشتق پذیر f همواره درست است؟

اگر تابع f اکیدا صعودی باشد، مشتق آن همواره مثبت است.

اگر مشتق تابع f همواره مثبت باشد، آنگاه تابع اکیدا صعودی است.

اگر مشتق تابع f همواره صفر باشد، آن تابع غیر یکنوا است.

اگر مشتق تابع f نامنفی باشد، آن تابع اکیدا صعودی است.

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل پنجم: کاربرد مشتق | آزمون شماره 3987