شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل چهارم : مثلثات

در شکل مقابل دو تایر با شعاع‌های $ ۳۵$ و $ ۵۰$ سانتی‌متر با یک تسمه به هم متصل‌ شده اند. اگر دو زاویه مرکزی مشخص شده برابر ۱۲۰ درجه فرض شوند طول تسمه کدام است؟

$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }۹۰\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }+۸۵$

$۹۰\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }+۸۵\sqrt{۳}$

$۱۰۰\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }+۸۵$

$۱۰۰\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }+۸۵\sqrt{۳}$

در یک پیست سوارکاری به شکل دایره، فاصله‌ی اسب سواری از مرکز پیست$ ۲۵$ متر است. وقتی که اسب سوار با شعاع ثابت مسافت$ ۴۶۰π$ متر را طی می‌کند چه زاویه‌ای را نسب به مرکز پیست برحسب درجه طی کرده است؟

$۳۰۰۰$

$۳۳۰۰$

$۳۳۱۲$

$۳۳۶۰$

فرض کنید $f\left( x \right)=۱+\cos x$، نمودار $h\left( x \right)=\frac{۱}{۳}-\sqrt{f\left( \pi -x \right)f\left( ۲\pi +x \right)}$ محور x ها را در بازه $\left[ -۲\pi ,\frac{۳\pi }{۲} \right]$ در چند نقطه قطع می‌کند؟

۱۱