شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - هندسه 1 | آزمون شماره 5110

نقطۀ M روی وتر مثلث قائم‌الزاویۀ متساوی‌الساقین $\mathop {ABC}\limits^\Delta \,(A = 90^\circ )$ قرار دارد. مستطیل ADME را به گونه‌ای رسم می‌کنیم که دو رأس D و E، به ترتیب روی اضلاع AB و AC باشند، نسبت محیط مستطیل به محیط مثلث $\mathop {ABC}\limits^\Delta $ کدام است؟

در یک مثلث قائم الزاویه، طول یکی از دو ضلع زاویه قائمه سه برابر دیگری و طول ارتفاع وارد بر وتر $\frac{۳\sqrt{۱۰}}{۵}$ است. طول وتر مثلث کدام است؟

پاره‌خط AB به طول 5 واحد مفروض است. اگر $1<x<2$ باشد، آنگاه به ازای هر مقدار $x$، چند نقطه مانند M در صفحه وجود دارد به طوری‌که $MA=x+2$ و $MB=3x-1$ باشد؟

در شکل زیر، $EF\parallel DC$ و $DF\parallel BC$ است. با توجه به اندازه‌های روی شکل، $x=BD$ کدام است؟