شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل سوم: ترکیبیات

در شکل مقابل نقشة راه‌های بین سه شهر نمایش داده شده است. به چند طریق می‌توان از A به D رفت و برگشت به گونه‌ای که در مسیر رفت از هر شهر حداکثر یکبار عبور کنیم و در مسیر برگشت هم از هر شهر حداکثر یکبار عبور کنیم؟ (مسیرها دو طرفه هستند.)

۲۷

۵۴

۳۸۸

۶۷۶

تعداد جایگشت‌های حروف کلمه $"mathematics"$ که در آنها دو حرف $a$ در کنارهم نیستند، چه مضربی از$۷!$ است؟

۷۲۰

۸۱۰

۹۰۰

۹۹۰

سه مدرس $A$و $B$و $C$ قصد دارند در یک روز مشخص در سه جلسه $۸-۱۰$ و $۱۰-۱۲$ و $۱۲-۱۴$ در سه کلاس $a_۱$ و $~{{a}_{۲\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}}$ و $a_۳$تدریس کنند. هر کلاس دارای سه جلسه درسی و هر مدرس در هر کلاس دقیقاً یک بار تدریس می‌کند. اگر مدرس $A$در ساعت $۱۲-۱۴$ در کلاس ${{a}_{۳}}$ و مدرس $C$ در ساعت $۸-۱۰$ در کلاس ${{a}_{۱}}$ تدریس کنند، مدرس $B$در ساعت‌های $۱۰-۱۲$ و $۱۲-۱۴$ در کدام کلاس‌ها است؟ ( گزینه ها را از راست به چپ بخوانید.)

${{a}_{۲}}-{{a}_{۳}}$

$a_۱-a_۲$

${{a}_{۱}}-{{a}_{۳}}$

${{a}_{۳}}-{{a}_{۲}}$

می‌خواهیم از بین $۴$ دانش‌آموز کلاس دهم و $۵$ دانش‌آموز کلاس یازدهم، یک تیم $۴$ نفره انتخاب کنیم به‌طوری که از کلاس یازدهم حداقل دو نفر انتخاب شوند. چند تیم مختلف می‌توان تشکیل داد؟

$۲۱۰$

$۱۰۵$

$۱۲۶$

$۱۰۶$

به چند طریق می‌توان ۵ کارت بانکی متفاوت را بین سه نفر توزیع کرد به طوری که به هر نفر حداقل یک کارت بانکی برسد؟

۳۶

۱۵۰

۴۵۰

۲۴۳