شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - فصل 3 : توان های گویا و عبارت های جبری

1-

اگر $\sqrt[۶]{a^۸bc^{۱۲}}=-ac^۲\sqrt[۶]{a^۲b}$ باشد، کدام گزینه نتیجه می‌شود؟ (عبارت‌ها تعریف شده هستند)

$ b ≥۰ ، c \in \mathbb{R} ، a ≥۰$

$b ≥۰ ، c ≥۰ ، a ≥۰$

$b ≥۰ ، c ∈ \mathbb{R} ، a ≤۰$

$b ≤۰ ، c ∈\mathbb{R} ، a ≤۰ $

2-

کدام گزینه نادرست است؟

به ازای هر عدد حقیقی n ، a فرد طبیعی بزرگتر از یک و m طبیعی داریم $\sqrt[n]{a^m}=(\sqrt[n]{a})^m$

ریشه‌های زوج برای عددهای منفی بی‌معنا هستند؛ پس هرگاه نوشتیم $\sqrt[\text{\text{عدد} \text{زوج}}]{x}$ از آن می‌فهمیم $x\ge۰$ .

می‌توان اعدادی به جای b و a قرار داد به طوری که تساوی $\sqrt[n]{a}\times\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$ برقرار نباشد.

همواره $\sqrt{۴a^۲b^۴}=۲ab^۲$ برقرار است.

3-

حاصل

\sqrt{۳ \sqrt[۳]{\sqrt{۳}}} \div \sqrt[۳]{\sqrt[۵]{۳ \sqrt{۳}}}

را به‌صورت توانی از

\sqrt{۳}

نوشته‌ایم. آن توان کدام است؟

\frac{۲۹}{۳۰}

\frac{۴١}{۳۰}

\frac{۴١}{١۲۰}

\frac{۲۹}{۶۰}

4-

ساده شدهٔ عبارت

\sqrt{a \sqrt[۴]{۲ a \sqrt[۸]{۴ a}}} \times \sqrt[۸]{a \sqrt[۴]{۲ a \sqrt{۴a}}}

کدام است؟

۲^{\frac{۹}{۳۲}} \times a^{\frac{١١}{١۶}}

۲^{\frac{۷}{۳۲}} \times a^{\frac{١۳}{١۶}}

۲^{\frac{۵}{۳۲}} \times a^{\frac{١۵}{١۶}}

۲^{\frac{١١}{۳۲}} \times a^{\frac{۹}{١۶}}

5-

با فرض

x = ۳ + \sqrt{۷}

ریشه‌ی دوم مثبت عدد

\frac{x - ۲}{١۶} + \frac{١}{۸x}

کدام است؟

\frac{۳}{۴}

\frac{۳}{۲}

\frac{١}{۴}

\frac{١}{۲}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - فصل 3 : توان های گویا و عبارت های جبری | آزمون شماره 6331