شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 2
-
فصل دوم : تبدیل های هندسی
| آزمون شماره 25
1-
در شکل زیر دو خط موازی \[{d_1}\] و \[{d_2}\] به فاصله 3 واحد از هم قرار دارند و مثلث قائم‌الزاویۀ \[(A = {90^ \circ })\mathop {ABC}\limits^\Delta \] به اضلاع قائم 3 و 4 طوری رسم شده است که BC با \[{d_1}\] موازی است. مثلث ABC را ابتدا نسبت به خط \[{d_1}\] بازتاب داده‌ایم تا مثلث \[A'B'C'\] به دست آید و سپس مثلث تصویر شده را نسبت به خط \[{d_2}\] بازتاب می‌دهیم تا مثلث \[A''B''C''\] به دست آید. مساحت چندضلعی \[A''B''BCC''\] چقدر است؟
2- کدام تبدیل اندازة زاویه را حفظ می‌کند، ولی لزوماً شیب خط را حفظ نمی‌کند؟
3-
در مستطیل ABCD رأس A را نسبت به نیمساز زاویة $\hat D$ بازتاب می‌کنیم و سپس تصویر آن را نسبت به نیمساز زاویة $\hat B$ بازتاب می‌کنیم. فاصلة رأس A تا تصویر نهایی کدام است؟
4- در مثلثی با رئوس \[A(1, - 2,3)\]، \[B(2,0,1)\] و \[C( - 3,2,1)\]، طول میانۀ وارد بر ضلع AC کدام است؟
5- نقطة G محل همرسی میانه‌های مثلث متساوی‌الاضلاع ABC است. نقطة G را نسبت به اضلاع AB و BC بازتاب می‌دهیم که به‌ترتیب نقاط P و N به‌دست می‌آید. نسبت مساحت مثلث به مساحت مثلث $\mathop {ABC}\limits^\Delta $ برابر با ......... است و نقطة P با تبدیل ......... نسبت به مرکز G بر نقطة N تصویر می‌شود.