شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل دوم : هندسه

M، N و P به ترتیب وسط اضلاع AB، AC و BC از مثلث ABC هستند. اگر بدانیم \[AB = 3\] و \[AC = 10\] است، آنگاه نسبت مساحت مثلث PNC به مساحت مثلث AMN کدام است؟

\[\frac{۷}{{۱۰}}\]

\[\frac{۳}{۷}\]

\[\frac{{۱۰}}{۷}\]

روی محیط مربعی به ضلع 2 واحد، دو نقطه وجود دارد که به فاصلة \[{2_/}5\] واحد از یک رأس مربع قرار دارند. فاصلة نزدیک‌ترین رأس مربع تا هر یک از این نقاط کدام است؟

\[\frac{۱}{۴}\]

\[\frac{۱}{۲}\]

\[\frac{{\sqrt[{}]{۲}}}{۲}\]

\[\frac{{\sqrt[{}]{۳}}}{۲}\]

پاره‌خط AB مفروض است. چند نقطه روی عمودمنصف آن وجود دارد که فاصلة ‌آنها از دو نقطة A و B برابر $\frac{3}{2}AB$ باشد؟

صفر

بی‌شمار

دو مثلث ABC و ${A}`\,{B}`\,{C}`$ نشان داده شده در شکل زیر، متشابه هستند. اگر اضلاع AC، AB و BC به‌ترتیب با اضلاع ${A}`\,{B}`$، ${A}`\,{C}`$ و ${B}`\,{C}`$ متناظر باشند، مقدار x کدام است؟

3/2

4/4

3/6

3/8

مثلثی به طول اضلاع ۵‏ ، ۴‏ و a‏ با مثلثی به طول اضلاع ۹‏، ۷‏ و b‏ متشابه است. بیش‌ترین مقدار ممکن برای عدد a‏ کدام است؟