شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 239

1- با فرض $|\vec a|\, = 3$، $|\vec b|\, = 4$ و $\vec a - 2\vec b = \vec a \times \vec c$، مقدار کسینوس زاویة‌ بین بردارهای $\overrightarrow a $ و $\overrightarrow b $ چقدر است؟

2- اگر \[A\,(0,1, - 2)\] و \[B\,(1, - 1,1)\] و داشته باشیم \[\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MB} \]، مختصات نقطۀ M کدام است؟

3-

اندازه‌ی بردارهای $b$ و $c$ به ترتیب برابر ۳ و ۲ است و $a+b+c=۰$. حاصل $a.b+۲~b.c+c.a$ چند است؟

4-

 چند بردار وجود دارد که با دو بردار $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}=\left( ۲,۲,۱ \right)$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}=\left( -۱,-۱,۴ \right)$ زاویه ${{۳۰}^{{}^\circ }}$ بسازد؟

5-

اگر دو بردارهای غیر صفر و غیر موازی $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ مفروض باشند و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{u}=۳\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}+x\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{v}=\left( ۱-x \right)\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}-\frac{۲}{۳}\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ موازی و هم جهت باشند x کدام است؟