شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل دوم: گراف و مدل سازی | آزمون شماره 1267

1-

در یک لیگ فوتبال ۶ تیم شرکت کرده‌اند. در هر روز هر تیم دقیقاً یک بازی انجام می‌دهد. در مدل‌سازی گراف متناظر دو رأس متناظر به دو تیم با هم مجاورند، اگر و تنها اگر آن دو تیم با هم بازی کرده باشند. اگر در این لیگ تا زمانی که ممکن باشد، بازی‌های غیرتکراری انجام شود، گراف مدل‌سازی شده در انتهای روز چندم همبند می‌شود؟

(منظور از بازی غیرتکراری، بازی بین دو تیم است که قبلاً در لیگ با هم بازی نکرده‌اند.)

2-

برای تبدیل گراف ${{C}_{n}}$ به گراف $-۶$منتظم، باید به تعداد $۲۴$ یال به آن اضافه کنیم. $n$ کدام است؟

3-

در یک گراف کامل که بیش از یک رأس دارد، رابطه $q={{\Delta }^{۲}}-۲\delta $ برقرار است. مرتبه این گراف کدام است؟

4-

5-