شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر

A = [\begin{matrix} ۲ \\ ۳ \end{matrix} \begin{matrix} ۰ \\ - ١ \end{matrix}]

B = [\begin{matrix} ١ \\ ۳ \end{matrix} \begin{matrix} ۲ \\ ۵ \end{matrix}]

، ماتریس

{(AB)}^{- ١}

کدام است؟

[\begin{matrix} - ١ \\ ۲ \end{matrix} \begin{matrix} ۰ \\ - \frac{١}{۲} \end{matrix}]

[\begin{matrix} - ۲ \\ ۰ \end{matrix} \begin{matrix} \frac{١}{۲} \\ ١ \end{matrix}]

[\begin{matrix} \frac{١}{۲} \\ ۰ \end{matrix} \begin{matrix} - ۲ \\ ١ \end{matrix}]

[\begin{matrix} \frac{١}{۲} \\ - ۲ \end{matrix} \begin{matrix} ۰ \\ ١ \end{matrix}]

اگر A‏ ، B‏ و C‏ سه ماتریس مربعی از مرتبه‌ی n‏ باشند، چه تعداد از روابط زیر صحیح است؟

الف)

A (BC) = (AB) C

ب)

A (B + C) = AB + AC

ج)

{AI}_{n} B = {BI}_{n} A

د)

A^{۲} CA = A^{۳} C

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

اگر A‏ یک ماتریس مربعی وارون‌پذیر از مرتبهٔ ۲‏ و

| ۳A | A^{- ١} = ۶ I

باشد، آنگاه

| A |

برابر کدام است؟

\frac{۲}{۳}

\frac{۴}{۹}

\frac{۳}{۲}

\frac{۹}{۴}

اگر

A_{۳ \times ۳}

A^{۲} = \bar{O}

| A - I | = ۲

باشد،

| A + I |

کدام است؟

\frac{١}{۲}

۲‏

- \frac{١}{۲}

۲‏-

اگر A‏ ماتریس

۳ \times ۳

و دترمینان آن برابر ۳‏ باشد، حاصل

| A^{- ١} \times | ۲ A | |

کدام است؟

۴‏۶‏

۲‏۵‏۱‏۱‏

۸‏۰‏۶‏۴‏

۴‏۲‏۸‏۳‏۱‏

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 1513