شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

اگر تابع $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}ax + [x]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x > 2\\[\frac{x}{3}] + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2\\3\cos (x - 2)\,\,\,\,\,\,\,\,x < 2\end{array} \right.$ در نقطۀ $x = 2$ پیوسته باشد، حاصل $a - b$ کدام است؟

$\frac{۵}{۲}$

$\frac{۳}{۲}$

$ - \frac{۵}{۲}$

$ - \frac{۳}{۲}$

تابع $f(x)=\frac{۲x^۲+ax+b}{x^۲-x-۲}$ در تمام نقاط حد دارد. a+b کدام است؟

۱۰

۴-

۶-

۲-

اگر $f\left( x \right)=\frac{x+۳}{۲{{x}^{۲}}+x-۱}$ و $g\left( x \right)=\frac{۴{{x}^{۲}}-۱}{x+۱}$ آنگاه حاصل $\underset{x\to \frac{۱}{۲}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\times~g\left( x \right)$ کدام است؟

$\frac{۱۴}{۳}$

$\frac{۲۸}{۳}$

$\frac{۲۸}{۹}$

$\frac{۶۳}{۴}$

حاصل حد $\underset{x~\to ~۱}{\mathop{\lim }}\,\frac{۱~-~\sqrt{x}}{~{{x}^{۲}}-~\sqrt{x}}$ کدام است؟

$\frac{-۱}{۳}$

$\frac{۱}{۳}$

$\frac{۱}{۶}$

$~\frac{-۱}{۶}$

مقدار حد $\underset{x~\to ~۲}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{۳}}-~۸}{~{{x}^{۲}}+~x~-~۶}$ کدام است؟

$۳$

$۴$