شرکت در آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل دوم : تبدیل های هندسی

1- رأس‌های \[A\]، \[B\] و \[C\] مثلث $A\mathop B\limits^\Delta C$ را به مرکز محل تلاقی میانه‌های مثلث و با نسبت $K = - \frac{1}{2}$ مجانس می‌کنیم و به ترتیب \[A'\]، \[B'\] و \[C'\] می‌نامیم. حاصل عبارت \[\frac{{A{{A'}^2} + B{{B'}^2} + C{{C'}^2}}}{{A{B^2} + A{C^2} + B{C^2}}}\] کدام است؟

\[\frac{3}{4}\]

\[4\]

\[\frac{4}{3}\]

\[\frac{1}{4}\]

2- دو خط متقاطع d و \[d'\] دوران یافته یکدیگر به مرکز نقطة Oو به زاویۀ \[{80^ \circ }\] می‌باشند. اگر محل تقاطع دو خط نقطة A باشد، زاویۀ OA با d کدام است؟

\[80\]

\[40\]

\[50\]

\[120\]

3- فرض کنید $M'$ مجانس نقطة M به مرکز O و نسبت $\frac{1}{4}$ باشد اگر $MM' = 12$ باشد، حاصل $O{M^2} + O{M'^2}$ کدام است؟

۲۳۲

${۹۷_/}۹۲$

۲۵۶

۲۷۲

4-

هرگاه دو دیوار میز بیلیارد را محورهای مختصات در نظر بگیریم. در صورتیکه مختصات توپ $A\left( ۱,۳ \right)$ و مختصات توپ $B\left( ۵,۱ \right)$ باشد، می‌خواهیم توپ B را به کمک توپ A و با برخورد با دو محور بزنیم. طول کوتاه‌ترین مسیر AMNB کدام است؟