شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها

حاصل $\left ( i\times j \right )\times \left ( k\times i \right )+\left ( i\times j \right )\times k$ کدام است ؟

$-k$

$-i$

بردار$a$به طول4 مفروض است. اگر طول تصویر قائم$a$ روی محور$z$ها برابر3 باشد، طول تصویر قائم$a$بر روی صفحه‌ی$xy$کدام است؟

$\sqrt{7}$

$\sqrt{5}$

$2\sqrt{2}$

مجموع مؤلفه‌های قرینه‌ی نقطه‌ی $P(1,-2,3)$ نسبت به محور $x$ها و صفحه‌ی $xy$ به‌ترتیب از راست به چپ چه‌قدر است؟

صفر و $-4$

$-4$ و صفر

$1$ و $3$

$3$ و $1$

اگر قرینه و تصویر نقطة $A=(1,-\alpha ,\alpha -1)$ نسبت به صفحة $xz$ و روی محور $oz$ را به‌ترتیب ${{A}_{1}}$ و ${{A}_{2}}$ بنامیم و نقطة $B=(\alpha +1,\beta ,\frac{-3}{2})$ نقطة وسط پاره‌خط ${{A}_{1}}{{A}_{2}}$ باشد، حاصل $\alpha +2\beta $ کدام است؟