شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

در مثال زیر خطا در گام چند استدلال زیر باعث شده تا استدلالی غلط به‌دست آید؟

مثال: اگر

\sqrt[۳]{\frac{{(x + ١)}^{۲}}{۴}} > \sqrt[۳]{\frac{{(y + ١)}^{۲}}{۴}}

آنگاه

x > y

\sqrt[۳]{\frac{{(x + ١)}^{۲}}{۴}} > \sqrt[۳]{\frac{{(y + ١)}^{۲}}{۴}}

: گام اول

{(\sqrt[۳]{\frac{{(x + ١)}^{۲}}{۴}})}^{۳} > {(\sqrt[۳]{\frac{{(y + ١)}^{۲}}{۴}})}^{۳} طرفین را به توان  می رسانیم۳

: گام دوم

\frac{{(x + ١)}^{۲}}{۴} > \frac{{(y + ١)}^{۲}}{۴} رادیکال از طرفین حذف می شود

: گام سوم

\sqrt{\frac{{(x + ١)}^{۲}}{۴}} > \sqrt{\frac{{(y + ١)}^{۲}}{۴}} از طرفین جذر می گیریم

: گام چهارم

\frac{x + ١}{۲} > \frac{y + ١}{۲} طرفین را در  ضرب می کنیم۲

: گام پنجم

x + ١ > y + ١ را از طرفین حذف می کنیم۱

: گام ششم

x > y

: گام هفتم

دوم

سوم

چهارم

پنجم

کدام‌یک از گزاره‌های زیر همواره درست است؟

p \lor ~ p

p \land ~ p

p \Rightarrow ~ p

p \Leftrightarrow ~ p

از نامساوی

a > b

به شرط آن‌که ....... نتیجه گرفته‌ایم که

a^{۲} > b^{۲}

و این نتیجه‌گیری همواره درست است.

a > ۰

b > ۰

a > ۰

b < ۰

a‏ و b‏ هم‌علامت باشند.

۰ < a < ١

b < - ١

ارزش چه تعداد از گزاره‌های زیر مخالف ارزش گزاره‌ی «بعضی از مستطیل‌ها مربع‌اند.» است؟

الف) همه‌ی مستطیل‌ها مربع‌اند.

ب) وجود دارد مستطیلی که مربع نباشد.

پ) بعضی از مستطیل‌ها مربع نیستند.

ت) هیچ مستطیلی مربع نیست.

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

هم‌ارز گزاره‌ی

~ (p \Rightarrow q)

کدام است؟

~ p \lor ~ q

p \land q

p \land ~ q

~ p \land ~ q

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 6434