شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - هندسه 3

1-

دو ماتریس

A = {[a_{ij}]}_{۲ \times ۳}

و

B = {[b_{ij}]}_{۳ \times ۲}

به صورت

a_{ij} = {\begin{matrix} - i - ١ i = j \\ x i < j \\ y i > j \end{matrix}

و

b_{ij} = {\begin{matrix} - i^{۲} - ١ i = j \\ x i < j \\ y i > j \end{matrix}

تعریف شده‌اند، و x‏ و y‏ اعداد طبیعی یک رقمی هستند اگر

A \times B

ماتریس قطری باشند، ماتریس

[\begin{matrix} x - y [- \frac{y}{x}] + ١ \\ [\frac{x}{y}] x - ۳ \end{matrix}]

چگونه ماتریس است؟

همانی

قطری

اسکالر

غیرقطری

2-

حاصل دترمینان ماتریس

A = [\begin{matrix} | \begin{matrix} ۲ ۳ \\ ١ ۲ \end{matrix} | | \begin{matrix} ۴ ۲ \\ - ١ ١ \end{matrix} | \\ - | \begin{matrix} ١ ۵ \\ ۲ ١١ \end{matrix} | | \begin{matrix} ۲ - ۳ \\ ١ ۵ \end{matrix} | \end{matrix}]

کدام است؟

۰‏۲‏

۵‏۱‏

۸‏۱‏

۹‏۱‏

3-

بیضی با کانون‌های

F (۲, ۵)

و

F' (۲, - ۳)

از نقطه‌ی

(١۰, ١)

عبور می‌کند. تفاضل طول قطرهای بزرگ و کوچک این بیضی کدام است؟

١۶ \sqrt{۵} - ١۶

۸ \sqrt{۵} - ١۶

۸ + ۸ \sqrt{۵}

۸ \sqrt{۵} - ۸

4-

بردار

a'

تصویر قائم بردار a‏ روی امتداد بردار غیرصفر b‏ است. اگر

| a' | = |b|

، آن‌گاه کدام گزینه همواره درست است؟

a . a = b . b

| a . b | = a . a

| a . b | = b . b

a . b = ۰

5-

نقطه$M=(m+1,m,1)$به فاصله 1 واحد از صفحه$xz$قرار دارد، فاصله$M$ از محور$y$ها کدام می‌تواند باشد؟

$\sqrt{10}$

2

$\sqrt{5}$

$\sqrt{2}$

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - هندسه 3 | آزمون شماره 1600