شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: استدلال ریاضی | آزمون شماره 3035

1- \[.A \subseteq \left\{ {2,3,4,5,6,7} \right\} = S\] اگر از زوج بودن \[\frac{{{n^2}{{(n + 1)}^2}}}{4}\] نتیجه بگیریم \[n \in A\]، مجموع عضوهای A کدام است؟  

2-

کدام یک مثال نقض مناسبی برای رد گزاره " اگر آلفا گنگ باشد،آنگاه $\left ( \left | \alpha \right |+۱ \right )^{۲}$ نیز گنگ است " است ؟

3-

4-

5-

برای اثبات چه تعداد از عبارت‌های زیر به رابطه‌ی بدیهی ${{(x-y)}^{۲}}\ge ۰$ می‌رسیم؟

الف) $\frac{{{x}^{۲}}+{{y}^{۲}}}{۲}\ge xy$

ب) $~xy\left( {{x}^{۲}}+{{y}^{۲}} \right)\le {{y}^{۴}}+{{x}^{۴}}$

ج) $۲\le \frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

د) $\frac{y}{{{x}^{۲}}}+\frac{x}{{{y}^{۲}}}~\ge ~\frac{۱}{x}+\frac{۱}{y}$