شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: استدلال ریاضی

1-

کدام گزینه مثال نقضی برای حکم «برای هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱‏ مانند n‏

، عدد

۲^{n} - ١

اول است.» محسوب می‌شود؟

۷‏

۹‏

۳‏

۵‏

2-

$.A \subseteq \left\{ {2,3,4,5,6,7} \right\} = S$ اگر از زوج بودن

$\frac{{{n^2}{{(n + 1)}^2}}}{4}$ نتیجه بگیریم

$n \in A$ ، مجموع عضوهای A کدام است؟

$5$

$7$

$9$

$14$

3-

برای اثبات چه تعداد از عبارت‌های زیر به رابطه‌ی بدیهی ${{(x-y)}^{۲}}\ge ۰$ می‌رسیم؟

الف) $\frac{{{x}^{۲}}+{{y}^{۲}}}{۲}\ge xy$

ب) $~xy\left( {{x}^{۲}}+{{y}^{۲}} \right)\le {{y}^{۴}}+{{x}^{۴}}$

ج) $۲\le \frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

د) $\frac{y}{{{x}^{۲}}}+\frac{x}{{{y}^{۲}}}~\ge ~\frac{۱}{x}+\frac{۱}{y}$

۴

۳

۲

۱

4-

در اثبات

a^{۲} + ab + b^{۲} \geq ۰

به روش بازگشتی، گزاره همیشه درست کدام گزینه نمی‌تواند باشد؟

(a, b ∈R)

{(a + \frac{b}{۲})}^{۲} + \frac{{۳b}^{۲}}{۴} \geq ۰

{(a + b)}^{۲} + a^{۲} + b^{۲} \geq ۰

{(b + \frac{a}{۲})}^{۲} + \frac{{۳a}^{۲}}{۴} \geq ۰

{(a + b)}^{۲} + {۲a}^{۲} + {۲b}^{۲} \geq ۰

5-

کدام یک مثال نقض مناسبی برای رد گزاره " اگر آلفا گنگ باشد،آنگاه $\left ( \left | \alpha \right |+۱ \right )^{۲}$ نیز گنگ است " است ؟

$\alpha =۱+\sqrt{۲}$

$\alpha =۱-\sqrt{۲}$

$\alpha =۲-\sqrt{۲}$

$\alpha =۲+\sqrt{۲}$

شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: استدلال ریاضی | آزمون شماره 3035