شرکت در آزمون آنلاین هندسه 2 - هندسه 2 | آزمون شماره 1769

محدودۀ امن یک یوزپلنگ ایرانی مطابق شکل طوری حصارکشی شده است که مثلث $\mathop {ABC}\limits^\Delta $ متساوی‌الاضلاع است و D از هر سه رأس مثلث به یک فاصله است. بدون تغییر طول حصار می‌خواهیم مساحت این محدوده را افزایش دهیم. اگر مساحت فعلی $6\sqrt 3 $ کیلومتر مربع باشد، مساحت جدید چند کیلومتر مربع خواهد بود؟

 دو خط متقاطع ${{d}_{۱}}$ و ${{d}_{۲}}$ و بردار $\overrightarrow{u}$ طول ۵ واحد غیرموازی با آنها در یک صفحه مفروضنند. چند پاره خط موازی $\overrightarrow{u}$ و هم اندازه با آن می‌توان رسم کرد که دو انتهای آن روی $~d$ و $d'$ باشد؟

در دایرة زیر، وتر AB وتر CD را به نسبت 1 به 6 تقسیم کرده‌است. اگر $AB=10$ و $CD=14$ باشد، حاصل $|AM-BM|$ کدام است؟

در شکل زیر $MA$ در نقطة $A$ بر دایره مماس است. اگر$ MA=12$، $MB=4\sqrt{3}$ و$\overset\frown{BC}={{120}^{0}}$ باشد، اندازة شعاع دایره چقدر است؟

برای اثبات هم‌نهشتی دو مثلث $DEF$ و $ABC$ با فرض اینکه پاره‌خط‌های $AD$ و $BE$ و $CF$ مساوی و موازی‌اند، از کدام تبدیل استفاده می‌کنیم؟