شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

معادلۀ ماتریسی $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\3&2\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x\\y\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}\\{ - 3}\end{array}} \right]$ بیانگر کدام گزینه است؟

دو خط موازی و غیرمنطبق

دو خط منطبق

دو خط متقاطع غیرعمود

دو خط عمود بر هم

اگر $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\3&1\end{array}} \right]$ و B ماتریسی هم‌مرتبه با A باشد، به‌طوری که $A + B = AB$؛ سطر اول ماتریس ${B^{ - 1}}$ کدام است؟

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}{ - ۱}&۰\end{array}} \right]$

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}۰&۱\end{array}} \right]$

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}{ - ۲}&۱\end{array}} \right]$

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}۲&{ - ۱}\end{array}} \right]$

اگر دترمینان $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}m&0&1\\m&1&1\\1&0&m\end{array}} \right]$ با دترمینان وارون ماتریس $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos \alpha }&{ - \sin \alpha }\\{\sin \alpha }&{\cos \alpha }\end{array}} \right]$ برابر باشد، مقدار m کدام است؟

$ - ۱$

$ - \sqrt ۲ $

اگر برای ماتریس های $A= \begin{bmatrix} ۲ & -۱\\ ۳ & ۲ \end{bmatrix}$ و $B= \begin{bmatrix} a & ۴\\ b & -۱ \end{bmatrix}$ ، رابطه ی $AB = BA$ برقرار باشد، $a+b$ کدام است؟

۱۲-

۱۱-

۱۳-

۱۴-

اگر $A$ و $B$ در ماتریس ۲×۲ و وارون پذیر باشند به طوری که $۳{{A}^{-۱}}+۲{{B}^{-۱}}=I$ آنگاه ماتریس $AB$ با کدام گزینه برابر است؟

$۳A+۲B$

$۲A+۳B$

$I$

$A+B$