شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - فصل 2: مثلثات

فاصلۀ پایین‌ترین نقطۀ چرخ و فلکی به شعاع 10 متر از سطح زمین 15 متر است. اگر فردی در موقعیت نقطۀ A داخل کابین چرخ و فلک باشد، پس از طی مسافت $15\pi $ در جهت خلاف عقربه‌های ساعت، چه ارتفاعی از سطح زمین خواهد داشت؟

$\frac{{۵۱}}{۲}$

$\frac{{۵۰ + \sqrt ۳ }}{۲}$

$\frac{{۴۹}}{۲}$

$\frac{{۵۰ - \sqrt ۳ }}{۲}$

اگر $\sin \theta = \frac{1}{3}$ و $\theta $ زاویه‌ای در ربع دوم باشد، حاصل عبارت $A = \frac{{2 - \sin \theta - \sin \theta \cos \theta + 2\cos \theta }}{{1 + \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta }} \times (1 + \tan \theta )$ کدام است؟

$\frac{۷}{۳}$

$\frac{۵}{۳}$

$\frac{۳}{۷}$

$\frac{۳}{۵}$

اگر رابطه $\frac{۱}{\cos^{۶}x}-\frac{a\tan^{۲}x}{\cos^{۲}x}=۱+\tan^{۶}x$ یک اتحاد باشد، a برابر کدام گزینه است؟

اگر $\tan \text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }=۳$ و انتهای زاویه $\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }$ در ناحیه سوم باشد، مقدار $\sin \text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }$ چقدر است؟

$-\frac{۳}{\sqrt{۲}}$

$-\frac{۳\sqrt{۱۰}}{۱۰}$

$-\frac{\sqrt{۱۰}}{۱۰}$

$-\frac{۳}{۲}$

اگر $\tan \theta=\frac{b}{a}$ باشد،مقدار کسر $\frac{a\cos\theta-b\sin\theta}{a\cos\theta+b\sin\theta}$ بر حسب a و b کدام است؟

$\frac{a-b}{a+b}$

$\frac{a^{۲}-b^{۲}}{a^{۲}+b^{۲}}$

$\frac{b^{۲}-a^{۲}}{b^{۲}+a^{۲}}$

$۱$