شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1- کدام تابع در دامنة تعریف خود مشتق‌پذیر است؟

$y = \sqrt {4 - {x^2}}$

$y = \sqrt[3]{{{x^3} - 3x}}$

$y = x\left| {x - 1} \right|$

$y = (x - 1)\left| {x - 1} \right|$

تابع $f(x) = {x^3} + \frac{a}{{{x^2}}} + 3$ بر خط $y = 4x + b$ در نقطه‌ای به طول $x = 1$ مماس است. مقدار $a + b$ کدام است؟

$- \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

$- 1$

صفر

هرگاه خط $y = 2x + 3$ بر نمودار $y = f(x)$ در $x = 1$ مماس باشد. مقدار مشتق $y = xf(\frac{2}{x})$ در $x = 2$ چقدر است؟

۲

۵

۳

۷

اگر $f'(x) = \frac{1}{x}$ و $g\,(x) = f(\tan x)$ باشد، مقدار $g''(\frac{\pi }{3})$ چقدر است؟

$\frac{۸}{۳}$

$\frac{۷}{۳}$

$\frac{۴}{۳}$

$\frac{۲}{۳}$

آهنگ تغییر متوسط تابع $f(x) = 3x + \sqrt {4x + 1}$ در بازة $[0\,,\,6]$ با آهنگ تغییر لحظه‌ای آن در نقطه‌ای با کدام طول برابر است؟

$3$

$2$

$\frac{3}{4}$

$\frac{{15}}{4}$

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 344