شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

در اثبات رابطه‌ی

\frac{x^{۲} + y^{۲}}{xy + x} > \sqrt{xy} \Rightarrow x^{۲} + y^{۲} > ۰

، در کدام مراحل اشتباه رخ داده است؟

مرحله‌ی ۱‏:

\frac{x^{۲} + y^{۲}}{xy + x} > \sqrt{xy} \Rightarrow \frac{x + y^{۲}}{y} > \sqrt{xy}

مرحله‌ی ۲‏:

\frac{x + y^{۲}}{y} > \sqrt{xy} \Rightarrow x + y > \sqrt{xy}

مرحله‌ی ۳‏:

x + y > \sqrt{xy} \Rightarrow {(x + y)}^{۲} > {(\sqrt{xy})}^{۲}

مرحله‌ی ۴‏:

x^{۲} + y^{۲} + ۲ xy > xy \Rightarrow x^{۲} + y^{۲} > ۰

۱‏، ۲‏ و ۳‏

۱‏، ۲‏ و ۴‏

۱‏، ۳‏ و ۴‏

۲‏، ۳‏ و ۴‏

کدام گزاره به انتفای مقدم دارای ارزش درست است؟

اگر ۷‏ فرد است، آن‌‌گاه ۵‏۲‏ زوج است.

اگر ۹‏ مربع کامل است، آن‌گاه

\sqrt{۹}

گویاست.

اگر

\sqrt{۳}

گویا است، آن‌گاه ۷‏۱‏ مربع کامل است.

\sqrt{۵}

صحیح است یا ۲‏ زوج است.

نقیض گزارهٔ «امروز آفتابی است و فردا بارانی نیست.» کدام گزارهٔ زیر است؟

امروز بارانی است و فردا آفتابی است.

امروز آفتابی نیست یا فردا بارانی است.

امروز آفتابی نیست یا فردا بارانی نیست.

امروز بارانی است و فردا آفتابی نیست.

چه تعداد از گزاره‌های زیر دارای ارزش نادرست است؟

الف)

۳ + ۴ \times ۵ = ۳۵

ب)

۷ \leq ۷

ج)

Q \subseteq Z

د)

{(- ۲)}^{۲n} > ۰, (n ∈N)

هـ)

\frac{- ۲}{۵} ∈Q

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

کدام گزینه عبارت «مجموع مکعبات سه عدد بزرگ‌تر از سه برابر مجموع حاصل‌ضرب دوبه‌دوی ان سه عدد است.» را با نماد ریاضی به درستی نشان می‌‌دهد؟

a^{۳} + b^{۳} + c^{۳} > {(ab + ac + bc)}^{۳}

{(a + b + c)}^{۳} > ۳ab + ۳ac + ۳bc

{(a + b + c)}^{۳} > ۳ (ab) (ac) (bc)

a^{۳} + b^{۳} + c^{۳} > ۳ab + ۳ac + ۳bc

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 7317