شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل دوم: گراف و مدل سازی | آزمون شماره 291

1-

چند مقدار مختلف برای مرتبه گراف ساده ای وجود دارد که  مجموع مرتبه واندازه آن $۱۰$ باشد؟

2-

چند گراف با مجموعه راس های $V=\left \{ a,b,c,d,e,f \right \}$ و با $۵$ یال می‌توان رسم کرد که در آنها درجه راس $b$ ، $۴$ باشد؟

3-

۶ گراف $P_i,P_j,P_k,P_l,P_m,P_n$ در کنار یکدیگر گراف $G$ از مرتبه ۲۴ را تشکیل داده‌اند.(یعنی $i+j+k+l+m+n=۲۴$ )اگر حداقل مقدار ممکن بر $\gamma \left( G \right)$ را $a$ و حداکثر مقدار ممکن برای $\gamma \left( G \right)$ را $b$ بنامیم آنگاه کدام ویژگی درباره‌ی $۲a+b$ درست است؟

4-

در یک گراف $-k$منتظم، اندازه گراف ۱۰ تا بیشتر از مرتبه گراف است. چند مقدار مختلف برای $k$ ممکن است وجود داشته باشد؟

5-

در گرافی از مرتبه ۸، ۲ رأس درجه ۴ داریم؛ تفاوت حداکثر و حداقل تعداد یال‌های ممکن برای این گراف، کدام است؟