شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

دانشآموزی ادعا می‌کند که معادله‌ی

x^{۲} - ۴ x = ۰

تنها یک ریشه دارد و آن

x = ۴

است. استدلال او در زیر آمده است. ایراد این استدلال (در صورت وجود) در کدام مرحله است؟

١) x^{۲} - ۴ x = ۰

تجزیه‌ی معادله

۲) x (x - ۴) = ۰

تقسیم طرفین بر x‏ و ساده‌سازی

۳) \frac{x (x - ۴)}{x} = \frac{۰}{x}

حاصل ساده‌سازی و تبدیل به معادله‌ی ساده‌تر

۴) x - ۴ = ۰

جواب معادله

۵) x = ۴

۱‏

۲‏

۳‏

ایرادی ندارد.

اگر ارزش گزاره‌ی p‏ و q‏ به ترتیب درست و نادرست و r‏ گزاره‌ای دلخواه باشد، ارزش کدام گزاره را نمی‌توان مشخص کرد؟

(p \land ~ q) \lor r

(r \lor q) \land p

(r \Rightarrow q) \Rightarrow p

(q \land p) \Rightarrow r

کدام‌یک از گزینه‌های زیر گزاره‌ای با ارزش درست است؟

عدد ۱‏ عددی اول است.

گلستان یکی از کتاب‌های مولانا است.

هر عدد مضرب ۴‏ مضرب ۲‏ نیز هست.

رنگ زرد بهتر از رنگ سبز است.

علی عکس نقیض

(p \Rightarrow q)

را به دست آورد. سپس حسن عکس نقیض گزاره‌ی حاصل را به دست آورد. گزاره‌ی نهایی کدام است؟

p \Rightarrow q

q \Rightarrow p

~ q \Rightarrow ~ p

~ p \Rightarrow ~ q

گزاره‌ی

P \Rightarrow (q \Rightarrow r)

هم‌ارز کدام گزاره است؟

(P \lor q) \Rightarrow r

(P \lor q) \Rightarrow ~ r

(P \land q) \Rightarrow r

(P \land q) \Rightarrow ~ r

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 4245